Готовимся к олимпиадам, страница 185 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

1. Смесь карбоната и гидрокарбоната натрия массой 13,9 г обработали соляной кислотой. Выделившийся газ пропустили через раствор объемом $150 \text{ см}^3$, содержащий гидроксид бария химическим количеством 0,225 моль. Избыток раствора гидроксида бария отделили от осадка и добавили к нему серную кислоту для полной нейтрализации основания. Осадок промыли и высушили. Его масса оказалась равной 17,5 г. Вычислите массовые доли карбоната и гидрокарбоната натрия в исходной смеси.

Дано

$m(\text{смеси } Na_2CO_3 \text{ и } NaHCO_3) = 13,9 \text{ г}$

$V(\text{р-ра } Ba(OH)_2) = 150 \text{ см}^3$

$n(Ba(OH)_2) = 0,225 \text{ моль}$

$m(\text{осадка}) = 17,5 \text{ г}$

Найти:

$\omega(Na_2CO_3) - ?$

$\omega(NaHCO_3) - ?$

Решение

Запишем уравнения протекающих реакций:

1. Взаимодействие компонентов смеси с соляной кислотой:

$Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + H_2O + CO_2 \uparrow$

$NaHCO_3 + HCl \rightarrow NaCl + H_2O + CO_2 \uparrow$

2. Взаимодействие выделившегося углекислого газа с гидроксидом бария:

$CO_2 + Ba(OH)_2 \rightarrow BaCO_3 \downarrow + H_2O$

Рассчитаем молярные массы веществ, необходимых для решения задачи:

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$

$M(NaHCO_3) = 23 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 84 \text{ г/моль}$

$M(BaCO_3) = 137 + 12 + 3 \cdot 16 = 197 \text{ г/моль}$

Проведем анализ исходных данных. Рассчитаем минимально и максимально возможную массу осадка ($BaCO_3$), которая могла бы образоваться из смеси массой 13,9 г.

а) Если бы вся смесь состояла из $Na_2CO_3$:

$n(Na_2CO_3) = \frac{13,9 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} \approx 0,1311 \text{ моль}$

По уравнению реакции $n(CO_2) = n(Na_2CO_3) = 0,1311 \text{ моль}$.

$m(BaCO_3) = n(CO_2) \cdot M(BaCO_3) = 0,1311 \text{ моль} \cdot 197 \text{ г/моль} \approx 25,83 \text{ г}$.

б) Если бы вся смесь состояла из $NaHCO_3$:

$n(NaHCO_3) = \frac{13,9 \text{ г}}{84 \text{ г/моль}} \approx 0,1655 \text{ моль}$

По уравнению реакции $n(CO_2) = n(NaHCO_3) = 0,1655 \text{ моль}$.

$m(BaCO_3) = n(CO_2) \cdot M(BaCO_3) = 0,1655 \text{ моль} \cdot 197 \text{ г/моль} \approx 32,60 \text{ г}$.

Следовательно, масса осадка, полученного из любой смеси этих двух веществ общей массой 13,9 г, должна лежать в пределах от 25,83 г до 32,60 г. В условии задачи указана масса 17,5 г, что является невозможным с физической точки зрения и указывает на опечатку в условии. Наиболее вероятная опечатка — в массе осадка. Предположим, что верное значение массы осадка составляет 27,5 г, так как это значение попадает в рассчитанный диапазон. Дальнейшие вычисления будем производить, исходя из этого предположения.

Найдем количество вещества углекислого газа, вступившего в реакцию с гидроксидом бария, исходя из исправленной массы осадка $m(BaCO_3) = 27,5$ г.

$n(BaCO_3) = \frac{m(BaCO_3)}{M(BaCO_3)} = \frac{27,5 \text{ г}}{197 \text{ г/моль}} \approx 0,1396 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции $CO_2 + Ba(OH)_2 \rightarrow BaCO_3 \downarrow + H_2O$, количество вещества углекислого газа равно количеству вещества образовавшегося карбоната бария:

$n(CO_2) = n(BaCO_3) \approx 0,1396 \text{ моль}$

Проверим, что гидроксид бария был в избытке: $n(Ba(OH)_2)_{исходное} = 0,225 \text{ моль}$, что больше, чем $n(CO_2) = 0,1396 \text{ моль}$. Условие об избытке выполняется.

Пусть в исходной смеси содержалось $\text{x}$ моль $Na_2CO_3$ и $\text{y}$ моль $NaHCO_3$. Составим систему уравнений:

1. Уравнение по массе смеси: $106x + 84y = 13,9$

2. Уравнение по количеству вещества $CO_2$: $x + y = 0,1396$

Выразим $\text{y}$ из второго уравнения: $y = 0,1396 - x$.

Подставим выражение для $\text{y}$ в первое уравнение:

$106x + 84(0,1396 - x) = 13,9$

$106x + 11,7264 - 84x = 13,9$

$22x = 13,9 - 11,7264$

$22x = 2,1736$

$x = \frac{2,1736}{22} \approx 0,0988 \text{ моль}$ ($n(Na_2CO_3)$)

Теперь найдем $\text{y}$:

$y = 0,1396 - 0,0988 = 0,0408 \text{ моль}$ ($n(NaHCO_3)$)

Рассчитаем массы карбоната и гидрокарбоната натрия в смеси:

$m(Na_2CO_3) = n(Na_2CO_3) \cdot M(Na_2CO_3) = 0,0988 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} \approx 10,47 \text{ г}$

$m(NaHCO_3) = n(NaHCO_3) \cdot M(NaHCO_3) = 0,0408 \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} \approx 3,43 \text{ г}$

Проверка: $10,47 \text{ г} + 3,43 \text{ г} = 13,9 \text{ г}$.

Теперь вычислим массовые доли компонентов в исходной смеси:

$\omega(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3)}{m(\text{смеси})} = \frac{10,47 \text{ г}}{13,9 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 75,32\%$

$\omega(NaHCO_3) = \frac{m(NaHCO_3)}{m(\text{смеси})} = \frac{3,43 \text{ г}}{13,9 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 24,68\%$

Ответ: массовая доля карбоната натрия в смеси составляет 75,32%, а массовая доля гидрокарбоната натрия — 24,68% (при условии, что масса осадка равна 27,5 г).