Готовимся к олимпиадам, страница 124 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

1. В водном растворе серной кислоты атомов водорода в 10 раз больше, чем атомов серы. Определите массовую долю и молярную концентрацию серной кислоты в растворе, если его плотность равна 1,471 $г/см^3$.

Дано:

Раствор $H_2SO_4$ в $H_2O$

$\frac{N(H)}{N(S)} = 10$

$\rho_{р-ра} = 1,471 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:
$\rho_{р-ра} = 1,471 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,471 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1471 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

1. Массовую долю серной кислоты - $\omega(H_2SO_4)$

2. Молярную концентрацию серной кислоты - $C_M(H_2SO_4)$

Решение:

1. Определение мольного соотношения компонентов.

Пусть в растворе содержится $n(H_2SO_4)$ моль серной кислоты и $n(H_2O)$ моль воды.

Атомы серы ($\text{S}$) содержатся только в молекулах серной кислоты. В каждой молекуле $H_2SO_4$ содержится один атом серы. Следовательно, количество вещества атомов серы $n(S)$ равно количеству вещества серной кислоты:

$n(S) = n(H_2SO_4)$

Атомы водорода ($\text{H}$) содержатся как в молекулах серной кислоты, так и в молекулах воды. В каждой молекуле $H_2SO_4$ содержится 2 атома водорода, а в каждой молекуле $H_2O$ также 2 атома водорода. Общее количество вещества атомов водорода $n(H)$ в растворе равно:

$n(H) = 2 \cdot n(H_2SO_4) + 2 \cdot n(H_2O)$

По условию задачи, число атомов водорода в 10 раз больше числа атомов серы. Это соотношение справедливо и для количеств вещества:

$n(H) = 10 \cdot n(S)$

Подставим выражения для $n(H)$ и $n(S)$ в это уравнение:

$2 \cdot n(H_2SO_4) + 2 \cdot n(H_2O) = 10 \cdot n(H_2SO_4)$

Упростим уравнение, чтобы найти соотношение между количеством моль воды и кислоты:

$2 \cdot n(H_2O) = 10 \cdot n(H_2SO_4) - 2 \cdot n(H_2SO_4)$

$2 \cdot n(H_2O) = 8 \cdot n(H_2SO_4)$

$n(H_2O) = 4 \cdot n(H_2SO_4)$

Это означает, что на 1 моль серной кислоты в растворе приходится 4 моль воды.

2. Расчет массовой доли ($\omega$) серной кислоты.

Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле:

$\omega(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{m(раствора)} = \frac{m(H_2SO_4)}{m(H_2SO_4) + m(H_2O)}$

Для расчета масс примем, что $n(H_2SO_4) = 1$ моль, тогда $n(H_2O) = 4$ моль.

Молярные массы:

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$ г/моль

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль

Массы компонентов:

$m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 1 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 98$ г

$m(H_2O) = n(H_2O) \cdot M(H_2O) = 4 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 72$ г

Масса всего раствора:

$m(раствора) = m(H_2SO_4) + m(H_2O) = 98 \text{ г} + 72 \text{ г} = 170$ г

Массовая доля серной кислоты:

$\omega(H_2SO_4) = \frac{98 \text{ г}}{170 \text{ г}} \approx 0,5765$ или $57,65\%$

3. Расчет молярной концентрации ($C_M$) серной кислоты.

Молярная концентрация связана с массовой долей и плотностью раствора следующей формулой:

$C_M = \frac{n(H_2SO_4)}{V(раствора)} = \frac{\omega(H_2SO_4) \cdot \rho_{р-ра}}{M(H_2SO_4)}$

Для удобства расчетов переведем плотность в г/л:

$\rho_{р-ра} = 1,471 \text{ г/см}^3 = 1,471 \text{ г/мл} = 1471 \text{ г/л}$

Подставим известные значения в формулу:

$C_M = \frac{0,57647 \cdot 1471 \text{ г/л}}{98 \text{ г/моль}}$ (используем более точное значение $\omega = 98/170 \approx 0,57647$)

$C_M = \frac{ (98/170) \cdot 1471 \text{ г/л}}{98 \text{ г/моль}} = \frac{1471}{170} \text{ моль/л} \approx 8,653 \text{ моль/л}$

Ответ: Массовая доля серной кислоты в растворе составляет $57,65\%$, а молярная концентрация - $8,653$ моль/л.